DND(龍與地下城)的核心是一套數學規則,也就是「世界運作的規律」——這對於遊戲人物來說其實是不存在的,但對玩家至關重要:一個動作能否成功,動作效果如何判定,效果是必然還是隨機,都由這套數學規則決定。DND的數學架構,是在七顆(六種)骰子所產生的隨機數基礎上建立的。其中最重要的一顆就是20面骰,用來進行大多數的「成功率檢定」(主要是戰鬥,DND是以戰鬥為主的角色扮演遊戲,非戰鬥部分大多可通過常識判斷)。每當玩家試圖進行有一定幾率失敗的動作時,投一個骰子(這體現了客觀世界的不確定性),把結果加上相關的調整值(這體現了可確知的能力,技術,環境及其他因素),與目標數值(也就是難度及各種不利因素等導致可能失敗的幾率)相比較,若最終結果等於或大於目標數值,動作就成功完成;反之,若結果小於目標數值,則動作失敗。
這被稱為「D20系統」(D20 system),就是以D20骰子為核心的規則系統。D20系統包括D12、D10(各兩顆,用於投百分比)、D8、D6和D4,合共七顆骰子,它們幾乎可以計算整個DND世界的所有事件。D20系統的特點還包括基於等級的HD(通過骰子來決定生命點)/HP系統,以及線性增長的人物能力等等。
一個熟悉DND系統的人可以把幾乎所有的事情都往 D20上套——譬如「推門進屋」這個簡單動作:如果門卡住了,需要用一些力氣才能成功,可以假定推門的難度是5,普通人一次成功的機會很高,那大多數情況下可以直接推開,偶爾需要多試兩下;如果門鎖著,則可以假定撞開門的難度是20,普通人也許要嘗試很多次,甚至加上助跑,才能一腳踹開它;如果是不鏽鋼防盜們,門鎖非常結實,必須通過極其巧妙的技術才能開鎖,那麼難度就是20以上,只有受過專業訓練的鎖匠才能搞定——這就是一個典型的「D20化」過程。
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